В 1993 г. М. Лассак сформулировал (в эквивалентном виде) следующую гипотезу. Если в выпуклое тело $C \subset R^n$ можно вписать транслят куба $[0,1]^n$, то $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} \geq 1$. Здесь $\omega_i$ - ширина $C$ в направлении i-й координатной оси. В статье даётся новое доказательство этого утверждения для n = 2. Также мы показываем, что для n-мерного симплекса, в который можно вписать транслят $[0,1]^n$, справедливо $\sum_{i=1}^n \frac{1}{\omega_i} = 1$.

Приводится перечень основных квазинормальных форм, которые возникают при анализе динамики нелинейных сингулярно возмущенных параболических уравнений в случаях, близких к критическим в задачах об устойчивости.

Предложен метод построения асимптотики некоторого набора линейно независимых решений систем дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. В качестве иллюстрации использования метода построена асимптотика решений системы двух осцилляторов с медленно убывающий связью и учетом трения в одном из осцилляторов.

Изучаются свойства локальной динамики дифференциального уравнения с экспоненциально распределенным запаздыванием. Выявлены параметры, при которых имеют место критические случаи. Показано, что критические случаи имеют бесконечную размерность, в каждом критическом случае построены специальные уравнения, описывающие динамику исходной задачи, - аналоги нормальных форм.

На основе операторного подхода к дифференцированию рассматривается распространение понятия первообразной на более широкие классы функций.

Исследуется устойчивость бегущих волн в зависимости от значений параметров. Найдены необходимые условия неустойчивости и достаточные условия устойчивости бегущих волн.

Рассматриваются два численных метода решения периодической краевой задачи: метод Галёркина и метод ломаных. Исходной проблеме сопоставляется последовательность её дискретизаций - систем уравнений в конечномерных пространствах. Приводятся условия, при выполнении которых существование решений периодической краевой задачи влечёт за собой разрешимость её дискретных вариантов. Исследуется вопрос о сходимости последовательности приближённых решений.

Одним из важных ресурсов в экономических макросистемах является информация. Однако для моделирования экономических систем, в которых возможен обмен информацией между экономическими агентами, требуется составить модель, учитывающую свойства информации как ресурса; прежде всего, составить уравнения баланса. В статье представлена такая модель и на ее основе решена задача о предельных возможностях обмена информацией между двумя подсистемами в замкнутой системе.

Исследуется связь между классом гиперграфов специального вида и свойствами точек релаксаций $M_{n,k}$ разрезного многогранника. Устанавливается, что при достаточно больших $n$ в многогранниках $M_{n,4}$ и $M_{n,5}$ имеются точки, в любом разложении которых по вершинам многогранника $M_{n,3}$ нет ни одной целой вершины.

Рассматриваются вопросы, связанные с реализацией динамического программирования в задачах последовательного обхода мегаполисов, осложненной условиями предшествования и внутренними работами, осуществляемыми в пределах мегаполисов. Предложена схема построения усеченного (неполного) массива значений функции Беллмана, использующая параллельные вычисления и не проигрывающая в качестве. Предлагаемая процедура реализована на многопроцессорной вычислительной системе; распараллеливание реализуется на этапе построения слоев функции Беллмана.

Предлагается подход к созданию модульной модели мультимедийного документа, сочетающей расширяемость списка доступных редактору объектов с возможностью их свободного комбинирования. Для предложенной модели предлагаются методы сравнения версий мультимедийных документов и осуществления поиска по их коллекциям. Рассматривается архитектура соответствующей программной системы управления мультимедийными документами с акцентами на переносимость в другие программно-аппаратные платформы и на обеспечение обратной совместимости. Описываются две программные системы, созданные с использованием разработанной архитектуры: система управления мультимедийными сайтами Fuzzle CMS и редактор бизнес-диаграмм FLAscheme.

Предлагается новый алгоритм оптимизации запроса. Этот алгоритм сокращает ограничения запросов, содержащих многоатрибутные условия. Он также решает проблему выражений «Условие AND Конъюнкция условий».