Авторы отобрали задачи, которые пока не так уж хорошо известны, однако способны стимулировать исследования в ряде интересных направлений. В частности, их формулировка не требует специальных знаний, выходящих за рамки стандартного круга понятий дискретной геометрии. Несмотря на относительно простые постановки, эти задачи связаны с современными исследованиями, а их решение, по-видимому, потребует новых идей и подходов. Авторы собрали задачи из разных областей, чтобы привлечь внимание широкого круга специалистов к этой короткой статье. Статья публикуется в авторской редакции.

Исследуются релаксационные колебания в уравнении первого порядка с двумя запаздываниями. На основе специального асимптотического метода большого параметра, разработанного автором, вопрос о динамике решений сводится к анализу решений нелинейных отображений. Для каждого цикла таких отображений построены соответствующие периодические решения исходного уравнения с наследованием свойств устойчивости.

Исследуется комплексный вариант уравнения Хатчинсона с запаздыванием в одномерной и двумерной пространственных областях. В то время как характерные режимы действительного распределенного уравнения Хатчинсона достаточно подробно изучены с помощью асимптотических и численных методов в работах М. Бестехорна, Е.В. Григорьевой, С.А. Кащенко, динамика комплексного уравнения требует отдельного исследования. В работе получены новые результаты о численно наблюдаемых пространственно-неоднородных решениях задачи с условиями непроницаемости и периодическими краевыми условиями.

Рассматривается нелокальное уравнение эрозии, которое получено как одна из математических моделей формирования нанорельефа под воздействием потока ионов. Изучен один из механизмов формирования неоднородного нанорельефа. При математическом анализе периодической краевой задачи для нелокального уравнения эрозии использованы методы исследования динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством. Вопрос о локальных бифуркациях однородного состояния равновесия сводится к изучению структуры окрестности нулевого решения трехмерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом использован метод интегральных многообразий в сочетании с аппаратом нормальных форм Пуанкаре–Дюлака.

Рассматривается вопрос построения и классификации статических и равномерно движущихся конфигураций точечных вихрей на плоскости при произвольном выборе интенсивностей вихрей. Дается детальное описание полиномиального метода, позволяющего находить любую такую конфигурацию. Проводится классификация статических конфигураций для вихрей с интенсивностями Γ, −µΓ при условии, что µ – целое число, а количество вихрей не превышает десяти. Получены новые конфигурации.

Выполнен бифуркационный анализ динамической системы, моделирующей решетку взаимодействующих осцилляторов в опыте Скотта. Рассмотрен нерезонансный случай.

Проводится моделирование работы счетчиковых машин Минского с помощью двухголовочных автоматов.

Эта статья посвящена изучению неглавных идеалов в полурешетке степеней перечислимости. Построены некоторые неглавные идеалы в верхней полурешетке.  

Работа посвящена доказательству корректности параллельных программ на основе аксиоматического подхода. Описана формальная система для функционально-потокового языка параллельного программирования Пифагор, в рамках которой можно проводить доказательства.

Алгебраические модели программ с процедурами предназначены для изучения семантических свойств самих программ на их образах - схемах программ. Излагаются концепции, лежащие в основе построения теории таких моделей, и описывается, как они реализуются. Центральное место в теории отводится проблеме эквивалентности схем программ, принадлежащих отдельной модели. Рассматривается класс специального вида алгебраических моделей программ с процедурами, называемых перегородчатыми моделями, и устанавливаются необходимые и достаточные условия разрешимости в этих моделях проблемы эквивалентности.

Вложенные сети Петри (NP-сети) — это расширение сетей Петри в рамках подхода “nets-within-nets”, когда фишки в разметке сети сами являются сетями Петри и обладают автономным поведением, при этом имеются средства синхронизации сетевых фишек и системной сети. Формализм NP-сетей позволяет естественным образом моделировать многоуровневые мультиагентные системы с динамической структурой. В настоящее время не существует инструментальной поддержки имитационного моделирования и анализа вложенных сетей Петри. В работе предлагается проводить имитационное моделирование и построение графа достижимости для NP-сетей путем перевода NP-сетей в раскрашенные сети Петри и использования инструментария CPN Tools в качестве виртуальной машины для исполнения и средства автоматического анализа ис- ходных NP-сетей.

Рассматриваются механизмы и область применимости разрабатываемого авторами решения для автоматической замены обрабатывающих агентов в dataflow-сетях, построенных на базе платформы Smart-M3 и применяемых для сценариев, характерных для интернета вещей. Приведены описание предлагаемого решения и обзор проблем управления параллелизмом, специфичных для реализации данного механизма как на платформе Smart-M3, так и в более широком контексте интернета вещей.

Описывается протокол TCP TIPS, направленный на эффективное использование доступной пропускной способности сети. Этот протокол реализует проактивную схему борьбы с перегрузкой в сети. Использованная схема позволяет TCP TIPS уступать требуемую долю пропускной способности сети потокам, передающим данные реального времени. При этом TCP TIPS продолжает использовать освобождаемую долю после завершения указанных потоков.

С 10 по 14 сентября 2012 года в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова прошел международный семинар «Нелинейная динамика и вычислительная геометрия» (“Nonlinear Dynamics and Computational Geometry”), организованный лабораторией им. Делоне и научно-образовательным центром «Нелинейная динамика». На семинаре с лекциями выступили ведущие ученые как в области нелинейной динамики, так и в области вычислительной геометрии, были обсуждены вопросы взаимодействия этих дисциплин. Ниже представлены тезисы наиболее интересных докладов, прозвучавших на семинаре. По докладу Н.А. Кудряшова была подготовлена статья, которая публикуется в настоящем номере журнала.