Рассматривается двухточечная краевая задача для сингулярно возмущённого обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в случае, когда вырожденное уравнение имеет три непересекающихся корня, причём два из них – простые (однократные), а третий – двукратный. Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом от двукратного корня вырожденного уравнения к простому корню в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения – простые, в частности, в рассматриваемом случае переходный слой оказывается многозонным.

Для нахождения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений используется метод логистической функции. Применение метода иллюстрируется на примере нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Представлены аналитические решения, полученные с помощью этого метода. Как оказалось, эти решения выражаются через экспоненциальные функции.

Исследуется вопрос о реализуемости известной бифуркации типа катастрофы голубого неба в некотором классе трехмерных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и двумя медленными переменными. Характерная особенность рассматриваемых систем состоит в том, что в них происходят так называемые неклассические релаксационные колебания. Таковыми принято называть колебания, у которых медленные компоненты асимптотически близки к некоторым разрывным по времени функциям, а быстрая компонента δ-образна. Разбираются случаи, когда в результате катастрофы голубого неба возникает устойчивый релаксационный цикл или устойчивый двумерный инвариантный тор. Рассматривается также вопрос о появлении гомоклинических структур.

Изучается локальная динамика нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием в окрестности нулевого решения при условии γ>√ 2. Параметр γ можно интерпретировать как коэффициент трения. Найдены значения параметров, при которых реализуются критические случаи в задаче об устойчивости. Показано, что характеристическое уравнение для определения устойчивости нулевого решения может иметь сколь угодно много корней в окрестности мнимой оси. Тем самым реализуется критический случай бесконечной размерности. Построены аналоги нормальных форм, описывающие локальную динамику исходного уравнения. Сформулированы результаты о соответствии решений полученных уравнений в частных производных и уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием. Полученные в работе асимптотические формулы позволяют явно находить характеристики близких к нулю локальных режимов исходной задачи, а также определять области параметров и начальных условий, в которых возможно возникновение решения некоторого заданного вида.

В работе изучается расположение нулей двух характеристических квазиполиномов, возникающих при изучении дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом: первый — при изучении математической модели генератора электромагнитных колебаний с запаздывающей обратной связью, второй — при изучении системы уравнений Ланга–Кобаяши, которая является известной математической моделью квантового генератора. Для квазиполиномов построена картина D-разбиений в пространстве параметров, выявлены возможные критические случаи. Рассмотрен случай большого запаздывания, который важен для приложений. В этом случае для нулей квазиполиномов получены аналитические зависимости от величины, обратной запаздыванию, и построены равномерные асимптотические формулы.

Данная работа посвящена построению приближения нулевого порядка решения сингулярно возмущенной линейно-квадратичной трехтемповой задачи оптимального управления методом прямой схемы. Алгоритм метода заключается в непосредственной подстановке постулируемого асимптотического разложения решения в условие задачи и построении серии задач для нахождения членов асимптотики. Асимптотическое разложение решения в данном случае содержит регулярные функции и четыре пограничные функции экспоненциального типа, которые определяются из решения пяти линейно-квадратичных задач оптимального управления. Показано, что система уравнений для членов приближения нулевого порядка асимптотического решения задачи, вытекающей из условий оптимальности управления исходной возмущенной задачи, соответствует системе уравнений, получаемой из условий оптимальности управления в построенных пяти задачах оптимального управления для нахождения асимптотического приближения решения нулевого порядка методом прямой схемы. Приведен иллюстративный пример.

Рассматриваются процессы самоорганизации диссипативных структур в физических системах, описываемых уравнением Курамото–Сивашинского. Разработан вычислительный алгоритм, позволяющий проводить моделирование процессов, описываемых данным уравнением. Проведено тестирование и продемонстрирована эффективность вычислительной процедуры. Исследован процесс формирования диссипативных структур в зависимости от параметров модели. При помощи метода циклической свертки определен диапазон изменения управляющего параметра, при котором имеют место процессы самоорганизации, а также исследованы качественные и количественные характеристики рассматриваемого процесса. В частности получена зависимость амплитуды сформировавшейся структуры от величины управляющего параметра.

В работе анализируется опыт создания и использования информационных технологий и инфраструктур для агрегации научной информации в трех странах-лидерах мирового ИТ-рейтинга «Индекс сетевой готовности», а также опыт Европейского Союза в целом. Изучались как руководящие и аналитические документы, так и конкретные действующие проекты в рассматриваемой предметной области. Проведенное исследование позволяет выделить как характерные общие черты в подходах, в понимании актуальности и необходимости решения задачи создания национальных инфраструктур хранения и обработки данных научных исследований и их объединения, так и заметные организационные различия, основанные на принятых в каждой конкретной стране механизмах (традициях) и органах управления, а также оценить уровень продвижения в решении поставленных задач. Были также указаны общие основные элементы построения всех инфраструктур хранения и обработки данных научных исследований.

Получены точные неравенства Джексона–Стечкина, в которых вместо обычных модулей непрерывности m-го порядка ω_m(f, t) используется специальный модуль непрерывности Ωe_m(f, t), определённый при помощи функции Стеклова. Такие обобщённые модули непрерывности m-го порядка впервые были введены В.А. Абиловым и Ф.В. Абиловой. Указанные обобщённые модули непрерывности нашли своё дальнейшее применение при решении экстремальных задач теории полиномиальной аппроксимации в гильбертовом пространстве L₂:= L₂[0, 2π] в работах М.Ш. Шабозова и Г.А. Юсупова, С.Б. Вакарчука и В.И. Забутной и других авторов. Продолжая и развивая указанную тематику в данной работе для некоторых классов функций, определённых усреднёнными значениями указанных модулей непрерывности, автор получает точные значения различных n-поперечников в гильбертовом пространстве L₂.