Рассматривается схема модулей Гизекера–Маруямы M := MP3 (2;-1; 2; 0) стабильных когерентных пучков без кручения ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2, c3 = 0 на трехмерном проективном пространстве P³. Мы определяем два множества пучков M1 и M2 в M и доказываем, что их замыкания M1 и M2 – неприводимые компоненты в M размерностей 15 и 19 соответственно.

Рассматривается схема MQ( 2;-1; 2; 0 ) модулей стабильных пучков ранга 2 без кручения с классами Черна c1 = -1; c2 = 2; c3 = 0 на гладкой трехмерной проективной квадрике Q. МногообразиеMQ(-1; 2) модулей расслоений ранга 2 с классами Черна c1 = -1, c2 = 2 на Q было изучено Оттавиани и Шуреком в 1994 г. В 2007 г. автором было получено описание замыкания многообразия MQ (-1; 2) в схеме MQ(2;-1; 2; 0). В настоящей статье доказывается, что в MQ(2;-1; 2; 0) существует единственная неприводимая компонента, отличная от MQ(-1; 2), являющаяся рациональным многообразием размерности 10.

Приведены основные формулировки и определения для обобщенных сетей со связанными дугами. Показано, что для таких сетей не выполняется теорема Форда и Фалкерсона о том, что величина максимального потока в сети равна пропускной способности минимального разреза. Получены точные оценки (сверху и снизу) для величины максимального потока в обобщенной сети со связанными дугами. Кроме того, предложен алгоритм нахождения максимального потока для рассматриваемых сетей.

Получено обобщенное кинетическое уравнение процесса измельчения для любого заданного закона распределения времени ожидания разрушения. Найденное уравнение позволяет моделировать процесс разрушения со степенным распределением времени ожидания и исследовать влияние зависимости показателя степени от размера частиц на кинетику процесса.

Построена двойственность для вероятностных пространств специального вида, основанная на двойственности Гейла.

Исследована задача о предельной степени устойчивости линейных систем. Получены условия, при которых ближайшие к мнимой оси корни – действительные. При выполнении этих условий найдена предельная степень устойчивости для типового промышленного объекта с запаздыванием и "серийных" законов регулирования.

Рассматривается задача динамики типов для новой объектной СУБД DIM [1, 2] и связанная с ней динамика схем ее баз данных.

Предлагается новая метрика на пространстве правосторонних бесконечных последовательностей над конечным алфавитом. Введенная в задаче оценивания энтропии дискретных стационарных процессов, эта метрика обладает рядом интересных свойств. Например, мера шара является разрывной при любом двоично-рациональном значении log r, где r – радиус шара.

Описывается полиномиальный алгоритм верификации цепей Маркова, динамические свойства которых описываются формулами некоторого подмножества темпоральной логики PLTL (propositional temporal logic of linear time). Алгоритм позволяет найти вероятность истинности формулы на заданной цепи Маркова, а также множество траекторий, на которых истинна верифицируемая формула.

Обсуждаются вопросы построения технологии анализа корректности программ логических контроллеров. Рассматривается пример моделирования и верификации ѕдискретныхї LD-программ с таймером с помощью программного средства символьной проверки модели SMV при спецификации свойств на языке темпоральной логики линейного времени LTL.

Рассматриваются современные методы и пакеты программ генерации псевдослучайных чисел высокого качества, а также генерации параллельных потоков случайных чисел, для использования в расчетах Монте-Карло. Рассмотрено свойство равнораспределения вероятности для генераторов вида Multiple Recursive Generators и параметры, при которых это свойство выполняется на длине до логарифма размера сетки.