Для решения бисингулярной начально-краевой задачи для системы линейных параболических уравнений построена асимптотика произвольного порядка по малому параметру без использования процедуры согласования асимптотических разложений.

сингулярные возмущения, бисингулярные задачи, асимптотические разложения

Исследуется модель одномодового полупроводникового лазера с оптической обратной связью, основанная на уравнениях с запаздывающим аргументом (модель Лэнга–Кобаяши). Методами локального анализа построены континуальные семейства квазинормальных форм в окрестности бифуркационных значений параметров. Обсуждается возможность сосуществования большого числа установившихся осциллирующих режимов.

Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из признаков которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора распределенных эволюционных динамических систем при уменьшении коэффициента диффузии. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Предложен новый метод асимптотического исследования сложных релаксационных колебаний в системе с запаздыванием. Применяя его, удается задачу о динамике в системе «хищник–жертва» свести к анализу одномерного отображения. На основании асимптотического анализа сформулированы выводы биологического характера.

Рассмотрено поведение распределенной кинетической системы, находящейся в однородном равновесном состоянии в плоском круговом реакторе, при деформации круговой области. Показано, что деформация области может приводить к возникновению в окрестности однородного равновесного состояния устойчивых пространственно неоднородных колебательных решений, в том числе хаотических (странных аттракторов). Отмечены механизмы возникновения хаотических аттракторов, для которых вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность. Указанный механизм возникновения пространственно неоднородных нелинейных колебаний в распределенной кинетической системе предложено назвать эффектом области.

Предлагается новый класс метрик на пространстве правосторонних бесконечных последовательностей над бинарным алфавитом. Показано, что параметры, определяющие этот класс метрик, можно выбрать так, что смещение оценки энтропии будет O(n¯^с ), где n – число заданных последовательностей, c – некоторая константа.

Пусть π — множество простых чисел. Для групп Баумслага — Солитэра получено необходимое и достаточное условие почти аппроксимируемости конечными π–группами.

Пусть G — свободное произведение финитно аппроксимируемых почти раз- решимых групп A и B конечного ранга с объединенной подгруппой H, отличной от A и B. И пусть в группе H существует подгруппа W конечного индекса, нормальная в A и B. Доказано, что группа G финитно аппроксимируема тогда и только тогда, когда подгруппа H финитно отделима в группах A и B. Доказано также, что если в группах A и B все подгруппы финитно отделимы, то в группе G все конечно порожденные подгруппы финитно отделимы.

Пусть K — корневой класс групп. Доказано, что свободное произведение произвольного семейства K-аппроксимируемых групп с одной объединенной подгруппой, являющейся ретрактом в каждом свободном множителе, K-аппроксимируемо. Также получено достаточное условие K-аппроксимируемости обобщенного свободного произведения двух групп, в котором объединяемая подгруппа в одном из сомножителей нормальна, а в другом является ретрактом.

Рассматривается вариант "задачи плотника" (задачи об изгибании плоских многоугольников) для многоугольников с самопересечениями. Дополнительно вводится требование сохранения индекса многоугольника в ходе его изгибания. Приводится решение задачи для случая равносторонних многоугольников.

В ноябре–декабре 2012 г. в научно-образовательном центре «Нелинейная динамика» при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации осуществлялась научно-исследовательская работа приглашенных молодых ученых из научных учреждений и университетов РФ. В ходе проведения работ по проекту научно-образовательный центр посетили молодые специалисты из Ижевска, Нижнего Новгорода, Москвы и Саратова. Ниже представлены аннотации некоторых из состоявшихся научных исследований.