В работе рассматривается модель сальтаторного проведения возбуждения, в которой для описания динамики перехватов Ранвье используется модификация импульсного нейрона. Модель содержит обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с запаздыванием. Система уравнений исследуется методом пошагового асимптотического интегрирования. Все результаты получены аналитически.

Рассматривается задача распознавания изображений алфавитно-цифровых символов. Предлагается метод распознавания, основанный на введенной в работе метрике. Приведены результаты экспериментов на случайных изображениях и сравнение с метрикой Хаусдорфа.

Вводится формализм моделей распределенных систем, названный сетями активных ресурсов. Формализм построен как обобщение сетей Петри, в котором убрано разделение компонентов системы на активные и пассивные (переходы и позиции). Каждый ресурс (маркер узла сети) может выступать и в качестве пассивного ресурса, потребляемого или производимого другими агентами, и в качестве активного агента, потребляющего и производящего другие ресурсы.

Предлагается синхронная модель автоматной программы. Разработана методика верификации синхронно-автоматных программ. Некоторые свойства проверяются автоматически. Есть возможность проверки пользовательских свойств. Применение этой методики позволит выявить большое число ошибок, допускаемых в процессе разработки.

Рассматривается асимптотический подход в научном творчестве для получения новых знаний; словотворчество как научный метод при подготовке автореферата диссертационной работы.

Вводится некоторое аксиоматическое обобщение понятия относительной категории Люстерника - Шнирельмана и для него доказывается оценка на категорию прообраза точки (или ее окрестностей) при отображении в конечный полиэдр.

Даётся некоторое обобщение теорем Р. Радо и Д. Уотсона, которые, в свою очередь, обобщают теоремы Каратеодори и Кирхбергера.

Предпринята попытка построения формальной модели, отражающей суть моральных предписаний, заключенных в текстах русских пословиц. Модель включает четыре компонента: две оппозиции, связывающее их т.н. "мифологическое" тождество и конфигурацию связи. Модель позволяет применять процедуры интеллектуальной обработки текстов: проводить статистический анализ устойчивых (часто воспроизводящихся) связок оппозиции + тождество; осуществлять информационный поиск по семантике текста с возможностью формулирования сложных запросов, например выдать посло¬вицы о "негативных последствиях глупости". На основе модели была реализована информационно-аналитическая система МЕТАФОРА, находящаяся в открытом доступе в сети Интернет по адресу http://www.metaphora2.ru/.

Перестановку т : [1;и] - [1; и] назовем k + 1-неразбиваемой, если для любого набора a1,... ,a_t G [1;n] из условий a_l < a₂ < < a_i и т(a_l) < т(a₂) < < т(ai) следует i < k. Число k + 1-неразбиваемых перестановок на и элементах обозначим через f (u,k). В работе доказано, что для f (u,k) верна асимптотическая оценка f (u,k) = k^2n-o(n), равномерная по всем k <= K (и) = o( y 3/n In и).