Редакционная статья

Асимптотическими методами изучаются вопросы о существовании, структуре и устойчивости периодических решений для нелинейных систем, указанных в названии.

Асимптотическими методами изучаются динамические свойства комплексного уравнения с пространственно-распределенными параметрами. Построены семейства специальных параболических уравнений, не содержащих большие и малые параметры, нелокальная динамика которых определяет поведение решений исходного уравнения.

Построен морфизм приведенного функтора модулей Гизекера – Маруямы (полустабильных когерентных пучков без кручения) на приведенный функтор модулей допустимых полустабильных пар c тем же полиномом Гильберта. Показано, что основные компоненты приведенной схемы модулей полустабильных допустимых пар ((S; L); E) изоморфны основным компонентам приведенной схемы Гизекера – Маруямы.

Для симметричной меры Бернулли и новой слабой метрики найдено смещение оценки энтропии.

Рассмотрен вопрос существования решений полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода второй степени. Разработан алгоритм численного решения одного класса нелинейных систем Вольтерра I рода. Приводятся также численные результаты для тестовых примеров.

Изучается перспективная нейронная модель - обобщенный нейронный элемент (ОНЭ). Эта модель носит универсальный характер, объединяя свойства нейрона-автогенератора и нейрона-детектора. Ставится и решается задача адаптации обобщенного нейронного элемента автогенераторного типа.

Дано определение обобщенного решения начально-краевой задачи для линейной системы дифференциальных уравнений, содержащей обыкновенное дифференциальное уравнение и два уравнения в частных производных (гибридной системы дифференциальных уравнений). Доказана теорема существования обобщенного решения, его единственность, корректность постановки задачи. Получена аналитическая формула решения. Такие системы дифференциальных уравнений возникают при изучении дискретно-континуальных механических систем.