Artificial Intelligence
Theory of Software
При верификации декларативной LTL-спецификации поведения программ может возникнуть необходимость в моделировании поведения её окружения. В общем случае требуется обеспечить возможность построения замкнутых систем «программа-окружение». В настоящей работе для описания поведения окружения программ логического управления предложена LTL-спецификация ограниченно недетерминированного поведения булевой переменной. Данная спецификация позволяет задавать поведение булевых сигналов обратной связи, а также условия справедливости для исключения нереалистичных сценариев поведения.
В статье предлагается подход к разработке и верификации программ логического управления, в рамках которого модель поведения окружения программы описывается в виде ограничений на поведение её входных сигналов, что позволяет избежать отдельного детального представления процессов функционирования окружения. В результате полученная модель поведения замкнутой системы «программа-окружение» даёт ряд преимуществ: упрощение процесса моделирования, сокращение пространства состояний проверяемой модели, снижение времени верификации. При невозможности сведения поведения окружения к поведению имеющихся входных сигналов данный подход предполагает применение «мнимых» датчиков — дополнительных булевых переменных, использующихся как вспомогательное средство для описания поведения входных сигналов. Цель введения мнимых датчиков состоит в компенсации недостающих датчиков для отслеживания специфического поведения отдельных элементов окружения, которое необходимо учесть при задании реалистичного поведения входов программы логического управления.
Предложенный подход к разработке и верификации программ с учётом поведения окружения (объекта управления) демонстрируется на примере промышленной установки для литья пластмасс.
Computing Methodologies and Applications
Theory of Computing
Построение более структурированных и удобочитаемых моделей процессов широко изучается в рамках исследований в области process mining с разных точек зрения. В этой статье мы представляем алгоритм синтеза иерархических моделей процессов, представленных в виде двухуровневых сетей потоков работ. Алгоритм основан на предопределенном разбиении событий на множества, которые определяют подпроцессы, соответствующие высокоуровневым переходам на верхнем уровне двухуровневой сети потоков работ. В отличие от существующих решений, представленный алгоритм не накладывает ограничений на поток управления процессом, а также допускает параллелизм и итерации.
Discrete Mathematics in Relation to Computer Science
Приводятся оценки для минимальной нормы проектора при линейной интерполяции на компакте в ${\mathbb R}^n$. Пусть $\Pi_1({\mathbb R}^n)$ - пространство многочленов от $n$ переменных степени не выше $1$, $\Omega$ - компакт в ${\mathbb R}^n$, $K={\rm conv}(E)$. Будем предполагать, что ${\rm vol}(K)>0$. Пусть точки $x^{(j)}\in \Omega$, $1\leq j\leq n+1,$ являются вершинами $n$-мерного невырожденного симплекса. Интерполяционный проектор $P:C(\Omega)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)$ с узлами $x^{(j)}$ определяется равенствами $Pf\left(x^{(j)}\right)=f\left(x^{(j)}\right)$. Под $\|P\|_\Omega$ будем понимать норму $P$ как оператора из $C(\Omega)$ в $C(\Omega$. Через $\theta_n(\Omega)$ обозначим минимальную норму $\|P\|_\Omega$ из~всех операторов $P$ с узлами, принадлежащими $\Omega$. Через ${\rm simp}(\Omega)$ обозначим максимальный объём симплекса с вершинами в $\Omega.$ Устанавливаются неравенства $\chi_n^{-1}\left(\frac{{\rm vol}(K)}{{\rm simp}(\Omega)}\right)\leq \theta_n(\Omega)\leq n+1.$ Здесь $\chi_n$ - стандартизованный многочлен Лежандра степени $n$. Нижняя оценка доказывается с применением полученной характеризации многочленов Лежандра через объёмы выпуклых многогранников. Именно, мы показываем, что при $\gamma\ge 1$ объём многогранника $\left\{x=(x_1,...,x_n)\in{\mathbb R}^n : \sum |x_j| +\left|1- \sum x_j\right|\le\gamma\right\}$ равен ${\chi_n(\gamma)}/{n!}$. В случае, когда $\Omega$ - $n$-мерный куб или $n$-мерный шар, нижняя оценка даёт возможность получить неравенства вида $\theta_n(\Omega)\geqslant c\sqrt{n}$. Формулируются некоторые открытые вопросы.
Рассматривается задача об эйлеровом маршруте (цикле или цепи) в кратном графе, которая обобщает классическую задачу для обычного графа. Задача о кратном эйлеровом маршруте является NP-трудной.
Обоснована полиномиальность двух подклассов задачи о кратном эйлеровом маршруте, разработаны полиномиальные алгоритмы. В первом подклассе задано ограничение на множества достижимости по обычным ребрам, которые представляют собой подмножества вершин, соединенных только обычными ребрами. Во втором подклассе задано ограничение на степень квазивершин в графе с квазивершинами. Структура этого обычного графа отражает структуру кратного графа, а каждая квазивершина определяется $k$ индексами множеств достижимости по обычным ребрам, которые инцидентны какому-то мультиребру.
ISSN 2313-5417 (Online)