Построение динамически адаптированной сетки для эффективного численного решения сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-адвекция-диффузия
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338
Аннотация
В данной работе на примере численного решения сингулярно возмущенного уравнения Бюргерса мы рассматриваем метод построения динамически адаптированной сетки, который позволяет существенно улучшить численный счет для уравнений такого типа. Для построения данной сетки мы используем априорную информацию, основанную на асимптотическом анализе исходной задачи. В частности, мы используем информацию о скорости внутреннего слоя, его толщине и структуре. Предложенный в работе алгоритм способен существенным образом упростить численную сложность решаемой задачи и улучшить ее устойчивость по сравнению с классическими подходами, используемыми для решения задач такого класса. Приведенный численный эксперимент демонстрирует эффективность предложенного метода.
Статья публикуется в авторской редакции.
При поддержке: РФФИ (проекты № 16-01-00755, 16-01-00437, 17-51-53002 и 17-01-00159); РФФИ, проект № 16-01-00437
Об авторах
Дмитрий Витальевич Лукьяненко
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, физический факультет.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, ГСП-1, 119991
Владимир Тарасович Волков
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, физический факультет.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, ГСП-1, 119991
Николай Николаевич Нефедов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, физический факультет.
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, ГСП-1, 119991Список литературы
1. V. T. Volkov, N. N. Nefedov, “Asymptotic-numerical investigation of generation and motion of fronts in phase transition models”, Lecture Notes in Computer Science, 8236 (2013), 524–531.
2. V. T. Volkov, N. E. Grachev, N. N. Nefedov, A. N. Nikolaev, “On the formation of sharp transition layers in two-dimensional reaction-diffusion models”, Comput. Math. and Math. Phys., 47:8 (2007), 1301–1309.
3. E. A. Antipov, N. T. Levashova, N. N. Nefedov, “Asymptotics of the front motion in the reaction-diffusion-advection problem,”, Comput. Math. and Math. Phys., 54:10 (2014), 1536–1549.
4. A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, N. N. Kalitkin, A. B. Koryagina, “Rosenbrock schemes with complex coefficients for stiff, differential algebraic systems”, Comput. Math. and Math. Phys., 46:8 (2006), 1320–1340.
5. G.I. Shishkin, “Necessary conditions for ε-uniform convergence of finite difference schemes for parabolic equations with moving boundary layers”, Comput. Math. and Math. Phys., 47:10 (2007), 1636–1655.
6. G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, P. W. Hemker, “A Class of Singularly Perturbed Convection-Diffusion Problems with a Moving Interior Layer. An a Posteriori Adaptive Mesh Technique”, Comput. Meth. Appl. Math., 4:1 (2004), 105–127.
7. G.I. Shishkin, “Grid Approximation of a Singularly Perturbed Parabolic Equation on a Composed Domain with a Moving Interface Containing a Concentrated Source”, Comput. Math. and Math. Phys., 43 (2003), 1738–1755.
8. G.I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed quasilinear equation in the presence of a transition layer”, Russian Acad. Sci. Dokl. Math., 47:1 (1993), 83–88.
9. J. Quinn, “A numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem using an approximate layer location”, Journal of Computational, Applied Mathematics, 290 (2015), 500–515.
10. E. O’Riordan, J. Quinn, “Numerical method for a nonlinear singularly perturbed interior layer problem”, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 81 (2011), 187–195.
11. E. O’Riordan, J. Quinn, “Parameter-uniform numerical method for some linear, nonlinear singularly perturbed convection-diffusion boundary turning point problems”, BIT Numerical Mathematics, 51:2 (2011), 317–337.
12. N. Kopteva, M. Stynes, “Stabilised approximation of interior-layer solutons of a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Numerische Mathematik, 119:4 (2011), 787–810.
13. N. Kopteva, “Numerical analysys of a 2d singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem”, Lecture Notes in Computer Science, 5434 (2009), 80–91.
14. S. Franz, N. Kopteva, “Green’s function estimates for a singularly perturbed convectiondiffusion problem”, J. Differential Equations, 252 (2012), 1521–1545.
15. E. O’Riordan, G.I. Shishkin, “Singularly perturbed parabolic problems with non-smooth data”, J. of Computational, Applied Mathematics, 1 (2004), 233–245.
16. P.A. Farrell, A.F. Hegarty, J.J.H. Miller, E. O’Riordan, G.I. Shishkin, Robust computational techniques for boundary layers, Chapman, Hall/CRC, 2000.
17. P.A. Farrell, E. O’Riordan, G.I. Shishkin, “A class of singularly perturbed semilinear differential equations with interior layers”, Mathematics of Computation, 74:252 (2005), 1759–1776.
18. Natalia Kopteva, Eugene O’Riordan, “Shishkin meshes in the numerical solution of singularly perturbed differential equations”, International Journal of Numerical Analysis, Modeling, 1:1 (2009), 1–18.
19. V. T. Volkov, N. N. Nefedov, E. A. Antipov, “Asymptotic-Numerical Method for Moving Fronts in Two-Dimensional R-D-A Problems”, Lecture Notes in Computer Science, 9045 (2015), 408–416.
20. N. N. Kalitkin, A. B. Al’shin, E. A. Al’shina, B. V. Rogov, Computations on QuasiUniform Grids, Fizmatlit, Moscow, 2005, (in Russian).
Рецензия
Для цитирования:
Лукьяненко Д.В., Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Построение динамически адаптированной сетки для эффективного численного решения сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-адвекция-диффузия. Моделирование и анализ информационных систем. 2017;24(3):322-338. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338
For citation:
Lukyanenko D.V., Volkov V.T., Nefedov N.N. Dynamically Adapted Mesh Construction for the Efficient Numerical Solution of a Singular Perturbed Reaction-diffusion-advection Equation. Modeling and Analysis of Information Systems. 2017;24(3):322-338. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338
Просмотров: 9817
Послать статью по эл. почте 