Сингулярно возмущенная эллиптическая задача Дирихле с кратным корнем вырожденного уравнения

Аннотация

Рассматривается сингулярно возмущенная эллиптическая задача с граничными условиями Дирихле в случае кратного корня вырожденного уравнения. Построено и обосновано полное асимптотическое разложение решения задачи. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда корень вырожденного уравнения – простой: асимптотическое разложение решения ведется по дробным степеням малого параметра, погранслойные переменные имеют другой масштаб, погранслойный ряд строится с помощью нестандартного алгоритма, пограничный слой вблизи границы области состоит из трех зон с различным поведением решения в разных зонах.