Асимптотические разложения собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка с точками поворота
https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-61-85
Аннотация
Исследуется асимптотическое поведение всех собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для уравнения второго порядка с малым множителем при старшей производной. Основное предположение состоит в том, что коэффициент при первой производной является знаком переменной, то есть имеются точки поворота. Разработан алгоритм вычисления всех коэффициентов асимптотических рядов для каждого из рассматриваемых собственных значений. Как оказалось, значения всех этих коэффициентов определяются по значениям коэффициентов исходного уравнения только в окрестности точек поворота. Получена асимптотика длин ляпуновских зон устойчивости и неустойчивости. В частности, решена задача об устойчивости решений уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами и малым параметром при старшей производной.
Ключевые слова
Об авторе
С. А. Кащенко
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150000 Россия
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИИ,
Каширское ш., 31, 115409, г. Москва, Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Коддингтон Э., Левинсон И., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, ИЛ, М., 1958; English transl.: Coddington E., Levinson N., Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill Book Company, London, 1955.
2. Якубович В.А., Старжинский В.М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами, Наука, М., 1972; [Yakubovich V.A., Starzhinskiy V.M., Lineynye differentsial’nye uravneniya s periodicheskimi koeffitsientami, Nauka, M., 1972, (in Russian).]
3. Кащенко С.А., Устойчивость уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами, Ярославль, 2006; [Kashchenko S. A., Ustoychivost uravneniy vtorogo poryadka s periodicheskimi koeffitsientami, Yaroslavl, 2006, (in Russian).]
4. Кащенко C.А., “Асимптотика собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота”, Моделирование и анализ информационных систем, 22:5 (2015), 682–710; [Kashchenko S. A., “Asymptotics of Eigenvalues of First Boundary Value Problem for Singularly Pertubed Second-order Differential Equation with Turning Points”, Modeling and Analysis of Information Systems, 22:5 (2015), 682–710, (in Russian).]
5. Кащенко C.А., “Асимптотические разложения собственных чисел первой краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения второго порядка с точками поворота”, Моделирование и анализ информационных систем, 23:1 (2016), 41–60; [Kashchenko S. A., “Asymptotics of Eigenvalues of First Boundary Value Problem for Singularly Pertubed Second-order Differential Equation with Turning Points”, Modeling and Analysis of Information Systems, 23:1 (2016), 41–60, (in Russian).]
6. Кащенко С.А., Колесов Ю.С., “Критерий устойчивости решений сингулярно возмущенных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами”, УМН, XXIX:4 178 (1974), 171–172; [Kashchenko S. A., Kolesov Y.S., “Kriteriy ustoychivosti resheniy singulyarno vozmushchennykh uravneniy vtorogo poryadka s periodicheskimi koeffitsiyentami”, UMN, XXIX:4 178 (1974), 171–172, (in Russian).]
7. Колесов Ю.С., “Периодические решения квазилинейных параболических уравнений второго порядка”, Тр. Моск. мат. общ., 21 (1970), 103–134; [Kolesov Y.S., “Periodicheskiye resheniya kvazilineynykh parabolicheskikh uravneniy vtorogo poryadka”, Tr. Mosk. mat. obshch., 21 (1970), 103–134, (in Russian).]
8. Наймарк М.А., Линейные дифференциальные операторы, Наука, М., 1969; [Naymark M. A., Lineynyye differentsial’nyye operatory, Nauka, M., 1969, (in Russian).]
9. Чаплыгин В.Ф., “Положительные периодические решения сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Тр. научно-исслед. ин-та математики ВГУ, 2 (1970), 43–46; [Chaplygin V. F., “Polozhitel’nyye periodicheskiye resheniya singulyarno vozmushchennykh nelineynykh differentsial’nykh uravneniy vtorogo poryadka”, Tr. nauchno-issled. in-ta matematiki VGU, 2 (1970), 43–46, (in Russian).]
Рецензия
Для цитирования:
Кащенко С.А. Асимптотические разложения собственных значений периодической и антипериодической краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка с точками поворота. Моделирование и анализ информационных систем. 2016;23(1):61-85. https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-61-85
For citation:
Kashchenko S.A. Asymptotic Expansions of Eigenvalues of Periodic and Antiperiodic Boundary Problems for Singularly Perturbed Second Order Differential Equation with Turning Points. Modeling and Analysis of Information Systems. 2016;23(1):61-85. (In Russ.) https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-1-61-85
Просмотров: 1028
Послать статью по эл. почте 