О переносе ряда понятий статистической радиофизики в теорию одномерных точечных отображений

В статье обсуждается возможность использования биспектра при исследовании регулярного и хаотического поведения одномерных точечных отображений. Эффективность трансфера этого понятия в нелинейную динамику продемонстрирована на примере отображения Фейгенбаума. Также в работе рассмотрено применение энтропии Кульбака–Лейблера в теории точечных отображений. Показано, что эта величина информационного характера пригодна для описания поведения статистических ансамблей одномерных отображений. В рамках этой теории выявлены некоторые общие свойства её поведения. Конструктивизм энтропии Кульбака–Лейблера в теории точечных отображений показан также прямым её вычислением для отображения «зуб пилы» с линейным начальным распределением вероятностей. Кроме того, для этого отображения указано счётное множество начальных распределений вероятностей, попадающих в его стационарное распределение вероятностей за конечное число шагов.

1. Гонченко С.В., Тураев Д.В., “О трёх типах динамики и понятии аттрактора”, Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 133–157

2. Богомолов С.А., Стрелкова Г.И., Scholl E., Анищенко В.С., “Амплитудные и фазовые химеры в ансамбле хаотических осцилляторов”, Письма в ЖТФ, 42:14 (2016), 103–110

3. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И., Генерация хаоса, ред. Дмитриев А.С., Техносфера, Москва, 2012, 424 с

4. Potapov A.A., The Foundations of Chaos Revisited: From Poincare to Recent Advancements, ed. Skiadas C., Springer Int. Publ., Switzerland, Basel, 2016, ISBN: 9783-319-29701-9.

5. Кащенко И.С., “Локальная динамика дифференциально-разностного уравнения второго порядка с большим запаздыванием у первой производной”, Математические заметки, 101:2 (2017), 318–320

6. Малахов А.Н., Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований, Сов. радио, Москва, 1978, 376 с.

7. Кульбак С., Теория вероятности и статистика, Наука, Москва, 1967, 408 с.;

8. Савченко В.В., “Различение случайных сигналов в частотной области”, Радиотехника и электроника, 42:4 (1997), 426–429

9. Горячкин О.В., Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи, Радио и связь, Москва, 2003, 230 с.

10. Абдуллаев Г.О., Потапов А.А., Рабазанов А.К., Рассадин А.Э., “Новый критерий различения периодических и хаотических режимов в динамических системах (на примере модели Рикитаке)”, Материалы XII Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы математики и информатики», приуроченной к 85летию профессора М.Г. Алишаева (Россия, Махачкала, 19–22 сентября 2017 г.), Махачкала, 2017, 8–10

11. Агаларов А.М., Гаджимурадов Т.А., Потапов А.А., Рассадин А.Э., “Об эволюции энтропии Кульбака–Лейблера в стохастических динамических системах”, Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: материалы 20-й Всероссийской молодежной научной школы-семинара (Россия, Ульяновск, 19–22 сентября 2017 г.), УлГТУ, Ульяновск, 2017, 84–85

12. Юнаковский А.Д., Начала вычислительных методов для физиков, ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2007, 219 с.

13. Feigenbaum M.J., “Universal Behaviour in Nonlinear Systems”, Los Alamos Science, 1:1 (1980), 4–27.

14. Кузнецов С.П., Динамический хаос, Физматлит, 2001, 760 с.

15. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., Современная геометрия. Методы и приложения, Наука, Москва, 1979, 760 с.

16. Смоленцев Н.К., Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, ДМК Пресс, Москва, 2008, 356 с.

17. Заславский Г.М., Стохастичность динамических систем, Наука, Москва, 1984, 272 с.

18. Агаларов А.М., Потапов А.А., Рассадин А.Э., Степанов А.В., “Сценарий перехода к нерегулярной динамике в генераторах хаоса через удвоение периода и биспектры отображения Фейгенбаума”, Тезисы докладов Международной научной конференции «Новые тенденции в нелинейной динамике» (Россия, Ярославль, 5–7 октября 2017 г.), ЯрГУ, Ярославль, 2017, 11–12